Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Por un alambre recto y muy largo, situado sobre el eje $x$, circula una corriente $I$ que crea un campo magnético de intensidad $(0,\,0,\,5\cdot 10^{-5})\ \text{T}$ en el punto $(0,\,6,\,0)\ \text{cm}$. Indique razonadamente el sentido de la corriente $I$ que circula por el alambre y determine su intensidad.

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

El punto donde se mide el campo, $(0,\,6,\,0)$ cm, está sobre el eje $Y$ positivo, y el campo allí apunta en el sentido positivo del eje $Z$.

El campo de un conductor rectilíneo indefinido es:

$\vec B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}\left(\vec u_I\times\vec u_r\right)$

donde $\vec u_I$ es el vector unitario en el sentido de la corriente y $\vec u_r$ el que va del hilo al punto. Aquí $\vec u_r=\vec\jmath$, y para que el producto vectorial dé $\vec k$ hace falta:

$\vec u_I\times\vec\jmath=\vec k\Rightarrow \vec u_I=\vec\imath$

porque $\vec\imath\times\vec\jmath=\vec k$. La corriente circula, por tanto, en el SENTIDO POSITIVO DEL EJE $X$. Se llega a lo mismo con la regla de la mano derecha: con el pulgar hacia $+X$, los dedos rodean al hilo saliendo del papel por encima de él.

Para la intensidad basta con el módulo:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}\Rightarrow I=\dfrac{B\cdot2\pi\,r}{\mu_0}$

$I=\dfrac{5\cdot10^{-5}\cdot2\pi\cdot0{,}06}{4\pi\cdot10^{-7}}=15\ \text{A}$

Por el alambre circulan 15 A en el sentido positivo del eje $X$.