Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

Dos cargas puntuales, $q_{1} = 3\ \mu\text{C}$ y $q_{2} = -3\ \mu\text{C}$, están situadas en los puntos $P_{1}\ (0,\,3)$ y $P_{2}\ (0,\,-3)$, respectivamente (unidades en el S.I.). Calcule el trabajo necesario para transportar otra carga $q_{3} = 4\ \mu\text{C}$ desde el punto $P_{3}\ (4,\,0)$ al punto $P_{4}\ (-4,\,0)$. Interprete el resultado.

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

Como el campo electrostático es conservativo, el trabajo no depende del camino, solo de los potenciales en los extremos:

$W=q_3\left(V_3-V_4\right)$

Hay que calcular, por tanto, el potencial en cada uno de los dos puntos. En $P_3(4,0)$ las distancias a las dos cargas son iguales:

$r_{13}=r_{23}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\ \text{m}$

$V_3=K_0\left(\dfrac{q_1}{r_{13}}+\dfrac{q_2}{r_{23}}\right)=K_0\,\dfrac{3\cdot10^{-6}-3\cdot10^{-6}}{5}=0\ \text{V}$

Y en $P_4(-4,0)$ ocurre exactamente lo mismo, por simetría:

$r_{14}=r_{24}=5\ \text{m}\Rightarrow V_4=0\ \text{V}$

De modo que:

$W=4\cdot10^{-6}\left(0-0\right)=0\ \text{J}$

El trabajo es NULO, y la interpretación es la que da la figura: las dos cargas son iguales y de signo contrario, y todo el eje $X$ es la mediatriz del segmento que las une. En cualquier punto de esa recta, el potencial positivo de una carga se cancela exactamente con el negativo de la otra.

Se trata, por tanto, de una LÍNEA EQUIPOTENCIAL de potencial nulo, y mover una carga a lo largo de ella no cuesta ningún trabajo. Ojo con la interpretación: que el trabajo sea nulo no significa que el campo eléctrico lo sea. En esos puntos el campo existe, y de hecho apunta hacia abajo, pero es perpendicular al desplazamiento.