Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Un objeto de altura $h$ se encuentra a una distancia $d$ de una lente convergente y se forma una imagen de altura $h/2$. Discuta si la imagen es real o virtual, derecha o invertida.

El aumento lateral de la lente es el cociente entre los tamaños de la imagen y del objeto:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{h/2}{h}=\pm\dfrac12$

En valor absoluto vale un medio; queda por decidir el signo, que es justo lo que pregunta el enunciado.





Se descarta primero el caso positivo. Una lente convergente da una imagen virtual solo cuando el objeto está DENTRO de la distancia focal, y entonces:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}$

con $|s|<f'$, resulta $|s'|>|s|$ y, por tanto, $|\beta|>1$. Es decir, la imagen virtual de una lente convergente es SIEMPRE MAYOR que el objeto. Es el funcionamiento de la lupa. Como aquí la imagen es más pequeña, ese caso queda excluido.

Solo queda la otra posibilidad:

$\beta=-\dfrac12$

La imagen es REAL, porque $\beta<0$ obliga a que $s'$ sea positiva, y está INVERTIDA. Además, de $\beta=s'/s=-1/2$ se deduce que la lente está a una distancia $d=3f'$ del objeto, que es efectivamente mayor que el doble de la focal, la condición para que la imagen salga reducida.

En resumen: la imagen es real e invertida, y se forma al otro lado de la lente, donde puede recogerse en una pantalla.