Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2021

Calcule la longitud de onda de de Broglie para un electrón cuya energía cinética es 300 eV.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $m_{\text{e}} = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

La longitud de onda de De Broglie es inversamente proporcional a la cantidad de movimiento:

$\lambda=\dfrac{h}{p}$

Como el electrón se mueve a velocidades no relativistas, su cantidad de movimiento se obtiene de la energía cinética:

$E_c=\dfrac{p^{2}}{2\,m_e}\Rightarrow p=\sqrt{2\,m_e\,E_c}$

Se pasa primero la energía a julios:

$E_c=300\ \text{eV}\cdot1{,}60\cdot10^{-19}\ \dfrac{\text{J}}{\text{eV}}=4{,}80\cdot10^{-17}\ \text{J}$

$p=\sqrt{2\cdot9{,}11\cdot10^{-31}\cdot4{,}80\cdot10^{-17}}=9{,}35\cdot10^{-24}\ \text{kg m/s}$

Y por fin:

$\lambda=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{9{,}35\cdot10^{-24}}=7{,}09\cdot10^{-11}\ \text{m}$

La longitud de onda asociada es de $7{,}09\cdot10^{-11}\ \text{m}$, es decir, 0,071 nm. Es del orden de la distancia entre átomos en un cristal, y por eso los electrones de unos cientos de electronvoltios se difractan en ellos: es el fundamento del microscopio electrónico.