Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Determine la posición y tamaño de la imagen de un objeto de 6 cm de altura cuando se coloca a 40 cm de una lente divergente de focal $f' = -20\ \text{cm}$. Realice el trazado de rayos correspondiente.

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente y la focal de una lente divergente es negativa:

$s=-40\ \text{cm}\qquad f'=-20\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$





$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-20}+\dfrac{1}{-40}=-\dfrac{3}{40}$

$s'=-\dfrac{40}{3}=-13{,}3\ \text{cm}$

La imagen se forma a 13,3 cm de la lente, y el signo negativo indica que está al mismo lado que el objeto: es VIRTUAL.

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-13{,}3}{-40}=\dfrac13$

Al ser positivo, la imagen es DERECHA, y al ser menor que uno, es MENOR que el objeto:

$y'=\beta\,y=\dfrac13\cdot6=2{,}0\ \text{cm}$

La imagen mide 2,0 cm, está a 13,3 cm de la lente y del mismo lado que el objeto, y es virtual, derecha y menor. Es lo que ocurre siempre con una lente divergente, sea cual sea la posición del objeto, como confirma el trazado de rayos: el rayo paralelo al eje emerge como si viniera del foco imagen, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y sus prolongaciones se cortan entre el foco y la lente.