Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2021

Una radio emite sonido con una potencia de 0,7 W. Suponiendo que la radio es una fuente puntual y que las ondas sonoras son esféricas, ¿a qué distancia de la radio el nivel de intensidad sonora es 60 dB?

Nota: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$.

Primero se pasa el nivel de intensidad sonora a intensidad física:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow 60=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}$

$\log\dfrac{I}{10^{-12}}=6\Rightarrow I=10^{-12}\cdot10^{6}=10^{-6}\ \text{W/m}^2$





La radio se comporta como una fuente puntual que emite ondas esféricas, de modo que su potencia se reparte sobre la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi\,I}}$

$r=\sqrt{\dfrac{0{,}7}{4\pi\cdot10^{-6}}}=236\ \text{m}$

A unos 236 m de la radio el nivel de intensidad sonora ha bajado hasta los 60 dB, el nivel de una conversación normal.