Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2021

Dos hilos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos entre sí, están separados una distancia $d$. Por el primero de ellos circulan 6 A de corriente eléctrica. Se quiere que el campo magnético total sea nulo en el punto P, situado en el mismo plano que los hilos, entre ambos y a una distancia $d/4$ del segundo hilo. ¿Cuál debe ser el valor y el sentido de la corriente que circule por el segundo hilo?

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

El punto $P$ está entre los dos hilos, a $d/4$ del segundo y, por tanto, a $3d/4$ del primero. El módulo del campo que crea un hilo indefinido es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y para que el campo total se anule los dos han de ser iguales y opuestos.





Se impone la igualdad de los módulos:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\cdot\frac{3d}{4}}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\cdot\frac{d}{4}}$

Se simplifican las constantes y la distancia $d$:

$\dfrac{I_1}{3}=I_2\Rightarrow I_2=\dfrac{6}{3}=2\ \text{A}$

Falta el sentido. Entre dos hilos paralelos, los campos que crean solo son opuestos si las corrientes circulan en el MISMO sentido: el punto está a la derecha de uno y a la izquierda del otro, de modo que la regla de la mano derecha da sentidos contrarios. Si las corrientes fuesen opuestas, los dos campos se sumarían entre los hilos y el total no podría anularse en ningún punto intermedio.

Por el segundo hilo debe circular, por tanto, una corriente de 2 A EN EL MISMO SENTIDO que la del primero. Es coherente con el resultado numérico: el punto está tres veces más cerca del segundo hilo, así que a este le basta con la tercera parte de corriente para crear allí el mismo campo.