Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Calcule la densidad media de un planeta esférico de 6000 km de diámetro si la aceleración de la gravedad en su superficie es $4\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$.

Dato: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$

La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico es:

$g=G\dfrac{M}{R^{2}}$

de donde sale su masa:

$M=\dfrac{g\,R^{2}}{G}$





El dato del enunciado es el diámetro, así que el radio es la mitad:

$R=\dfrac{6000\ \text{km}}{2}=3{,}00\cdot10^{6}\ \text{m}$

$M=\dfrac{4\cdot\left(3{,}00\cdot10^{6}\right)^{2}}{6{,}67\cdot10^{-11}}=5{,}40\cdot10^{23}\ \text{kg}$

El volumen del planeta, supuesto esférico, es:

$V=\dfrac43\pi\,R^{3}=\dfrac43\pi\left(3{,}00\cdot10^{6}\right)^{3}=1{,}13\cdot10^{20}\ \text{m}^{3}$

Y la densidad media, el cociente de las dos:

$\rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{5{,}40\cdot10^{23}}{1{,}13\cdot10^{20}}=4{,}77\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$

La densidad media es de unos $4{,}77\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$, un valor típico de un planeta rocoso: la Tierra ronda los 5500 y Marte, los 3900.