Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2021

Defina número de onda $k$ y velocidad de propagación de una onda armónica. La frecuencia angular es función de estos dos parámetros. ¿Cómo se expresa matemáticamente esta función?

$\textbf{Número de onda } \boldsymbol{k}\textbf{.}$ Es el número de radianes de fase que avanza la onda por cada metro recorrido en la dirección de propagación. Equivale a contar cuántas longitudes de onda caben en $2\pi$ metros:

$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$

Se mide en radianes por metro (rad/m). Es, en el espacio, el análogo de lo que la frecuencia angular es en el tiempo.

$\textbf{Velocidad de propagación } \boldsymbol{v}\textbf{.}$ Es la rapidez con la que avanza la perturbación por el medio, es decir, la velocidad a la que se desplaza un punto de fase constante, como una cresta. No es la velocidad con la que se mueven las partículas del medio, que solo oscilan. Depende únicamente de las propiedades del medio y se mide en metros por segundo (m/s):

$v=\dfrac{\lambda}{T}=\lambda\,f$

$\textbf{Relación entre las tres.}$ La frecuencia angular se obtiene multiplicando las dos anteriores:

$\omega=v\,k$

Se comprueba sin más que sustituir las definiciones:

$v\,k=\lambda\,f\cdot\dfrac{2\pi}{\lambda}=2\pi\,f=\omega$

De esa misma expresión sale la forma más cómoda de calcular la velocidad a partir de la ecuación de una onda, que es leer $\omega$ y $k$ y dividir:

$v=\dfrac{\omega}{k}$