Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2021

Un electrón, un protón y un neutrón se desplazan con igual velocidad y entran perpendicularmente en un campo magnético uniforme y constante. Compare razonadamente las trayectorias descritas por cada una de las partículas.

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una partícula es:

$\vec F=q\left(\vec v\times\vec B\right)$

y solo actúa si la partícula tiene carga. De ahí salen las tres trayectorias.

$\textbf{El neutrón.}$ No tiene carga, de modo que la fuerza magnética sobre él es nula. Atraviesa la región en LÍNEA RECTA y con velocidad constante, como si no hubiera campo.

$\textbf{El protón y el electrón.}$ Los dos tienen carga y entran perpendicularmente al campo, así que la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad: no cambia su módulo, solo su dirección. Los dos describen CIRCUNFERENCIAS, pero recorridas en SENTIDOS CONTRARIOS, porque sus cargas son de signo opuesto.

El radio de esas circunferencias sale de igualar la fuerza magnética a la centrípeta:

$|q|\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\Rightarrow R=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

Como el protón y el electrón tienen el mismo valor absoluto de carga y entran con la misma velocidad en el mismo campo, el radio solo depende de la masa:

$\dfrac{R_p}{R_e}=\dfrac{m_p}{m_e}=\dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}}{9{,}11\cdot10^{-31}}\approx1830$

El protón describe una circunferencia unas 1830 veces mayor que la del electrón. Dicho de otro modo, el electrón se curva muchísimo y el protón traza un arco muy abierto, casi recto en una región pequeña.