Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Dos satélites describen órbitas circulares de radios $R_{1}$ y $R_{2}$ alrededor de la Tierra. Ambos satélites tienen la misma masa y $R_{1} > R_{2}$. Indique razonadamente cuál de los dos satélites tiene mayor energía mecánica.

La energía mecánica de un satélite en órbita circular sale de sumar la cinética y la potencial. Como la atracción gravitatoria hace de centrípeta:

$G\dfrac{M_T\,m}{R^{2}}=m\,\dfrac{v^{2}}{R}\Rightarrow E_c=\dfrac12\,m\,v^{2}=G\dfrac{M_T\,m}{2\,R}$





Sumando la potencial:

$E_M=E_c+E_p=G\dfrac{M_T\,m}{2\,R}-G\dfrac{M_T\,m}{R}=-G\dfrac{M_T\,m}{2\,R}$

La energía mecánica es NEGATIVA y, en valor absoluto, inversamente proporcional al radio. Ahí está la clave del razonamiento: cuanto mayor es el radio, menor es ese valor absoluto y, por tanto, MENOS NEGATIVA es la energía, es decir, MAYOR.

Como los dos satélites tienen la misma masa y $R_1>R_2$:

$E_1=-G\dfrac{M_T\,m}{2\,R_1}>-G\dfrac{M_T\,m}{2\,R_2}=E_2$

El satélite de la órbita MÁS ALTA, el de radio $R_1$, tiene mayor energía mecánica. Es coherente con lo que cuesta ponerlo ahí: hay que aportar energía para subir un satélite de una órbita a otra más alta, aunque en la órbita alta se mueva más despacio.