Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2021

Sobre un metal cuyo trabajo de extracción es 2 eV incide una radiación de longitud de onda 500 nm. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $m_{\text{e}} = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

La energía de cada fotón incidente es:

$E=h\dfrac{c_0}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{500\cdot10^{-9}}$

$E=3{,}98\cdot10^{-19}\ \text{J}=2{,}49\ \text{eV}$





El trabajo de extracción, en julios:

$W_0=2\cdot1{,}60\cdot10^{-19}=3{,}20\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Como la energía del fotón lo supera, sí hay emisión. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$E_{c,\max}=E-W_0=3{,}98\cdot10^{-19}-3{,}20\cdot10^{-19}=7{,}78\cdot10^{-20}\ \text{J}$

Y de esa energía cinética sale la velocidad máxima:

$E_{c,\max}=\dfrac12\,m_e\,v^{2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\,E_{c,\max}}{m_e}}$

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot7{,}78\cdot10^{-20}}{9{,}11\cdot10^{-31}}}=4{,}13\cdot10^{5}\ \text{m/s}$

Los electrones más rápidos salen a $4{,}13\cdot10^{5}\ \text{m/s}$. Se llaman máxima porque los electrones que estaban más al interior del metal necesitan más energía para escapar y salen con menos energía cinética.