Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2021

Un dispositivo usado en radioterapia contiene 0,20 g de ${}^{60}\text{Co}$, emisor gamma de semivida (período de semidesintegración) 5,27 años. ¿Cuánto tiempo debe pasar para que se desintegre el 25 % del cobalto inicial?

Que se desintegre el 25 % del cobalto significa que queda sin desintegrar el 75 %:

$\dfrac{N}{N_0}=0{,}75$

La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{5{,}27}=0{,}132\ \text{años}^{-1}$





Se aplica la ley de desintegración radiactiva:

$N=N_0\,e^{-\lambda t}\Rightarrow 0{,}75=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja el tiempo:

$t=\dfrac{1}{\lambda}\ln\dfrac{1}{0{,}75}=\dfrac{0{,}288}{0{,}132}=2{,}19\ \text{años}$

Han de pasar unos 2,19 años, es decir, poco más de dos años. Obsérvese que el dato de los 0,20 g no hace falta: la fracción que se desintegra no depende de la cantidad de muestra de partida.