Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Un haz de luz, de frecuencia $3{,}5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, incide desde el aire sobre un material de índice de refracción 1,35. Si el haz incidente forma un ángulo de 60° con la superficie de separación entre ambos medios, determine la longitud de onda de la luz en el material y el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado.

Dato: $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$

Los $60^\circ$ del enunciado se miden con la SUPERFICIE, no con la normal, de modo que el ángulo de incidencia es el complementario:

$\hat\imath=90^\circ-60^\circ=30^\circ$

La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambia es la velocidad, y con ella la longitud de onda.





La velocidad de la luz en el material es:

$v=\dfrac{c_0}{n}=\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{1{,}35}=2{,}22\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

y la longitud de onda allí:

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{2{,}22\cdot10^{8}}{3{,}5\cdot10^{14}}=6{,}35\cdot10^{-7}\ \text{m}=635\ \text{nm}$

El ángulo de refracción sale de la ley de Snell:

$\operatorname{sen}\hat r=\dfrac{\operatorname{sen}30^\circ}{1{,}35}=0{,}370\Rightarrow \hat r=21{,}7^\circ$

El rayo reflejado sale con el mismo ángulo que el incidente, $30^\circ$ con la normal, pero al otro lado de esta, de modo que queda al mismo lado que el refractado. El ángulo entre ambos es lo que falta para el ángulo llano:

$\alpha=180^\circ-\hat\imath-\hat r=180^\circ-30^\circ-21{,}7^\circ=128{,}3^\circ$