Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Un objeto está situado a 1,8 m de una pantalla. Una lente convergente forma una imagen del objeto en la pantalla, tal que la imagen es 5 veces mayor e invertida. Determine la focal de la lente.

La imagen se recoge en una pantalla, luego es real, y el enunciado dice además que está invertida y es cinco veces mayor:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=-5\Rightarrow s'=-5\,s$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda y la imagen a la derecha, y la distancia entre ambos es de 1,8 m:

$s'-s=1{,}8$





Se sustituye y se despeja:

$-5\,s-s=1{,}8\Rightarrow -6\,s=1{,}8\Rightarrow s=-0{,}30\ \text{m}$

$s'=-5\cdot(-0{,}30)=1{,}50\ \text{m}$

Y con la ecuación de las lentes delgadas se obtiene la distancia focal:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{1{,}50}+\dfrac{1}{0{,}30}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{f'}=0{,}667+3{,}333=4{,}00\ \text{m}^{-1}$

$f'=0{,}25\ \text{m}=25\ \text{cm}$

La lente es convergente, de 25 cm de distancia focal, y hay que colocarla a 30 cm del objeto. Se comprueba que el objeto queda entre el foco y el doble de la focal, que es justo la posición que da una imagen real, invertida y mayor.