Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y que varía con el tiempo de acuerdo con la función $B(t) = 2t^{2} - 1\ (S.I.)$. Determine el valor de la fuerza electromotriz inducida para $t = 4\ \text{s}$.

El campo es perpendicular al plano de la espira, de modo que es paralelo a su normal y el flujo es simplemente el producto del campo por el área:

$S=0{,}05^{2}=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{m}^{2}$

$\Phi(t)=B(t)\,S=\left(2\,t^{2}-1\right)\cdot2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$





Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-S\,\dfrac{dB}{dt}=-2{,}5\cdot10^{-3}\cdot4\,t$

$\varepsilon(t)=-1{,}0\cdot10^{-2}\,t\ \text{V}$

En el instante que pide el enunciado:

$\varepsilon(4)=-1{,}0\cdot10^{-2}\cdot4=-4{,}0\cdot10^{-2}\ \text{V}$

Se inducen $-4{,}0\cdot10^{-2}\ \text{V}$, es decir, 40 mV. El signo negativo lo impone la ley de Lenz: como el flujo está aumentando en ese instante, la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto y trata de frenar el aumento.