Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2021

Por dos hilos rectilíneos de gran longitud y paralelos, separados una distancia de 10 cm, circulan sendas corrientes de intensidad $I_{1}$ e $I_{2}$. El valor del campo magnético en el punto medio entre ambos hilos es $4\cdot 10^{-6}\ \text{T}$ si las corrientes circulan en el mismo sentido y $8\cdot 10^{-6}\ \text{T}$ si lo hacen en sentidos opuestos. Determine los valores de $I_{1}$ e $I_{2}$.

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

El punto está en el centro, de modo que dista lo mismo de los dos hilos:

$r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{0{,}10}{2}=0{,}05\ \text{m}$

El módulo del campo que crea cada hilo allí es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}}{2\pi\cdot0{,}05}\,I=4\cdot10^{-6}\,I$

es decir, $4\cdot10^{-6}$ teslas por cada amperio.



Con las corrientes en el MISMO sentido, en el punto medio los dos campos apuntan en sentidos opuestos, porque el punto está a un lado de un hilo y al otro lado del otro. El campo total es la diferencia:

$4\cdot10^{-6}\left|I_1-I_2\right|=4\cdot10^{-6}\Rightarrow \left|I_1-I_2\right|=1\ \text{A}$



Con las corrientes en sentidos OPUESTOS, los dos campos apuntan en el mismo sentido y se suman:

$4\cdot10^{-6}\left(I_1+I_2\right)=8\cdot10^{-6}\Rightarrow I_1+I_2=2\ \text{A}$

Se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones:

$I_1+I_2=2\qquad I_1-I_2=1$

Sumándolas:

$2\,I_1=3\Rightarrow I_1=1{,}5\ \text{A}\qquad I_2=0{,}5\ \text{A}$

Por los hilos circulan 1,5 A y 0,5 A. Si se toma la diferencia con el signo contrario se obtiene la misma pareja de valores intercambiados, lo que es lógico: el problema no distingue cuál de los dos hilos lleva la corriente mayor.