Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

A una distancia $d = 20\ \text{m}$ de una carga puntual positiva $q$, otra carga puntual $q_{0} = 2\cdot 10^{-6}\ \text{C}$ experimenta una fuerza de magnitud $F = 15\cdot 10^{-6}\ \text{N}$. ¿Qué valor tiene la carga $q$? ¿Qué trabajo será necesario para acercar la carga $q_{0}$ a 10 m de la carga $q$? Discútase el signo de este último resultado.

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

La fuerza entre dos cargas puntuales es la de Coulomb:

$F=K_0\dfrac{q\,q_0}{d^{2}}$

De ella se despeja la carga desconocida:

$q=\dfrac{F\,d^{2}}{K_0\,q_0}$





$q=\dfrac{15\cdot10^{-6}\cdot20^{2}}{9{,}00\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-6}}=3{,}33\cdot10^{-7}\ \text{C}$

Para el trabajo se usan los potenciales que crea $q$ en las dos posiciones:

$V=K_0\dfrac{q}{r}$

$V_{20}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot3{,}33\cdot10^{-7}}{20}=150\ \text{V}$

$V_{10}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot3{,}33\cdot10^{-7}}{10}=300\ \text{V}$

El trabajo que hay que realizar es el aumento de la energía potencial de la carga que se mueve:

$W=q_0\left(V_{10}-V_{20}\right)=2\cdot10^{-6}\left(300-150\right)$

$W=3{,}0\cdot10^{-4}\ \text{J}$

El resultado es POSITIVO, y hay que interpretarlo así: las dos cargas son positivas y se repelen, de modo que acercarlas obliga a vencer esa repulsión. La energía no la pone el campo, sino un agente externo, y queda almacenada como energía potencial del sistema. Si se soltara la carga, saldría despedida y devolvería esos $3{,}0\cdot10^{-4}\ \text{J}$ en forma de energía cinética.