Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Calcule la altura a la que se debe elevar un cuerpo para que pierda un 30 % de su peso. ¿Cuánto variará su masa?

Dato: $R_{\text{T}} = 6{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}$

El peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria que actúa sobre él, y depende de la distancia al centro de la Tierra:

$P=m\,g=G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}$

Perder un 30 % del peso significa que a esa altura queda el 70 % del que tenía en la superficie.





$G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}=0{,}70\cdot G\dfrac{M_T\,m}{R_T^{2}}$

Se simplifica todo lo que aparece en los dos miembros:

$\dfrac{1}{r^{2}}=\dfrac{0{,}70}{R_T^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{R_T}{\sqrt{0{,}70}}$

$r=\dfrac{6{,}37\cdot10^{6}}{0{,}837}=7{,}61\cdot10^{6}\ \text{m}$

Y la altura sobre la superficie es la diferencia con el radio terrestre:

$h=r-R_T=7{,}61\cdot10^{6}-6{,}37\cdot10^{6}=1{,}24\cdot10^{6}\ \text{m}$

Hay que subirlo a unos 1240 km de altura.

En cuanto a la masa, NO varía en absoluto. La masa es una propiedad del cuerpo, una medida de la cantidad de materia y de su inercia, y no depende del lugar donde se encuentre. Lo que cambia es el peso, que es una fuerza y depende del campo gravitatorio del lugar. Es la distinción que suele confundirse: un astronauta que flota en la Estación Espacial tiene exactamente la misma masa que en tierra.