Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2022

Defina periodo de semidesintegración y constante de desintegración. Deduzca la relación entre ambos.

La CONSTANTE DE DESINTEGRACIÓN, $\lambda$, es la probabilidad de que un núcleo cualquiera se desintegre por unidad de tiempo. Es característica de cada isótopo y no depende ni de la temperatura ni de la presión ni de la cantidad de muestra. Se mide en $\text{s}^{-1}$.





De su definición sale la ley de desintegración radiactiva. El número de núcleos que se desintegran en un intervalo es proporcional a los que hay:

$-\dfrac{dN}{dt}=\lambda\,N$

e integrando:

$N=N_0\,e^{-\lambda t}$

El PERIODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN, $T_{1/2}$, es el tiempo que ha de transcurrir para que quede sin desintegrar la mitad de los núcleos iniciales. También es característico de cada isótopo y se mide en segundos.

La relación entre ambos sale de imponer esa definición en la ley de desintegración:

$\dfrac{N_0}{2}=N_0\,e^{-\lambda T_{1/2}}$

Se simplifica $N_0$ y se toman logaritmos neperianos:

$\dfrac12=e^{-\lambda T_{1/2}}\Rightarrow \ln\dfrac12=-\lambda\,T_{1/2}$

$-\ln 2=-\lambda\,T_{1/2}$

$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{0{,}693}{\lambda}$

Los dos son, por tanto, inversamente proporcionales: cuanto mayor es la constante de desintegración, más inestable es el isótopo y más corto es su periodo de semidesintegración.