Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2022

Cuando una superficie de un metal es iluminada con luz de $\lambda = 253{,}7\ \text{nm}$ el valor del potencial de frenado es 0,24 V. Halle la frecuencia umbral del metal.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos, de modo que da directamente su energía cinética máxima:

$E_{c,\max}=e\,V_f=1{,}60\cdot10^{-19}\cdot0{,}24$

$E_{c,\max}=3{,}84\cdot10^{-20}\ \text{J}$





La energía de cada fotón incidente vale:

$E=h\dfrac{c_0}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{253{,}7\cdot10^{-9}}=7{,}84\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, el trabajo de extracción es lo que queda al restarle la energía cinética:

$W_0=E-E_{c,\max}=7{,}84\cdot10^{-19}-3{,}84\cdot10^{-20}=7{,}46\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y la frecuencia umbral es la que corresponde a ese trabajo de extracción:

$W_0=h\,f_0\Rightarrow f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{7{,}46\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$

$f_0=1{,}12\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

La frecuencia umbral del metal es de $1{,}12\cdot10^{15}\ \text{Hz}$, que corresponde a una longitud de onda umbral de unos 267 nm: ya en el ultravioleta cercano, así que con luz visible este metal no emitiría fotoelectrones.