Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2022

Un rayo de luz incide desde el aire sobre la superficie lateral de un largo bloque rectangular de vidrio ($n_{\text{V}} = 1{,}62$), sobre el que existe una película de agua ($n_{\text{A}} = 1{,}33$). Determine el máximo valor del ángulo $\alpha$ para que el rayo se refleje completamente en la cara superior del bloque.

El rayo entra por la cara lateral del bloque, que es vertical, así que la normal a esa cara es horizontal y el ángulo $\alpha$ es el ángulo de incidencia. Dentro del vidrio el rayo forma con esa misma horizontal un ángulo $\beta$, dado por la ley de Snell:

$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}\alpha=n_V\operatorname{sen}\beta$

Ese rayo llega después a la cara SUPERIOR del bloque, cuya normal es vertical. El ángulo que forma con ella es el complementario:

$\hat\imath=90^\circ-\beta$

Para que se refleje completamente en la cara superior, ese ángulo tiene que superar al ángulo límite de la interfase vidrio-agua:

$\operatorname{sen}\hat\imath_L=\dfrac{n_A}{n_V}=\dfrac{1{,}33}{1{,}62}=0{,}821\Rightarrow \hat\imath_L=55{,}2^\circ$

La condición es entonces:

$90^\circ-\beta\geq55{,}2^\circ\Rightarrow \beta\leq34{,}8^\circ$

Y como $\alpha$ crece con $\beta$, el valor máximo de $\alpha$ es el que corresponde a ese $\beta$ máximo:

$\operatorname{sen}\alpha_{\max}=n_V\operatorname{sen}34{,}8^\circ=1{,}62\cdot0{,}571=0{,}925$

$\alpha_{\max}=67{,}7^\circ$

Si el rayo entra con un ángulo mayor de $67{,}7^\circ$ se propaga demasiado inclinado dentro del vidrio, llega a la cara superior con un ángulo menor que el límite y parte de la luz se escapa al agua.