Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2022

Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 80 W. Determine el nivel de intensidad sonora en los puntos distantes 10 m de la fuente y la distancia a la fuente a la que el nivel de intensidad sonora es 130 dB.

Dato: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$.

La fuente es puntual, de modo que su potencia se reparte sobre esferas concéntricas:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$

A 10 m de la fuente:

$I=\dfrac{80}{4\pi\cdot10^{2}}=6{,}37\cdot10^{-2}\ \text{W/m}^2$





Y el nivel de intensidad sonora correspondiente:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{6{,}37\cdot10^{-2}}{10^{-12}}=108\ \text{dB}$

Para la segunda parte se recorre el camino inverso. Se pasa el nivel a intensidad:

$130=10\log\dfrac{I'}{10^{-12}}\Rightarrow I'=10^{-12}\cdot10^{13}=10\ \text{W/m}^2$

y de la intensidad se despeja la distancia:

$r'=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi\,I'}}=\sqrt{\dfrac{80}{4\pi\cdot10}}=0{,}80\ \text{m}$

A 10 m se perciben 108 dB, y para llegar a los 130 dB hay que acercarse hasta unos 80 cm de la fuente. Los 130 dB están ya por encima del umbral del dolor.