Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2022

Una onda armónica de frecuencia $f = 75\ \text{Hz}$ se propaga por un medio con velocidad $v = 125\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$. Determine la distancia mínima entre dos puntos del medio que se encuentran en oposición de fase.

Dos puntos están en oposición de fase cuando su diferencia de fase es $\pi$ radianes. Esa diferencia depende de la distancia que los separa:

$\Delta\varphi=k\,\Delta x=\dfrac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x$

Se impone $\Delta\varphi=\pi$ y se despeja:

$\pi=\dfrac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x\Rightarrow \Delta x=\dfrac{\lambda}{2}$

Falta la longitud de onda, que sale de los datos del enunciado:

$v=\lambda\,f\Rightarrow \lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{125}{75}=1{,}67\ \text{m}$

$\Delta x=\dfrac{1{,}67}{2}=0{,}83\ \text{m}$

La distancia mínima es de 83 cm. Mínima porque cualquier pareja de puntos separada esa distancia más un número entero de longitudes de onda también está en oposición de fase: mientras uno sube, el otro baja.