Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

Un protón penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 3 T. Si el protón se mueve con una energía cinética de 4 MeV, ¿qué fuerza ejerce el campo sobre el protón?

Datos: $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $m_{\text{p}} = 1{,}67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento es:

$\vec F=q\left(\vec v\times\vec B\right)$

y como el protón entra perpendicularmente al campo, su módulo es simplemente:

$F=e\,v\,B$

Falta la velocidad, que se obtiene de la energía cinética.





Se pasa la energía a julios:

$E_c=4\ \text{MeV}=4\cdot10^{6}\cdot1{,}60\cdot10^{-19}=6{,}4\cdot10^{-13}\ \text{J}$

$E_c=\dfrac12\,m_p\,v^{2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\,E_c}{m_p}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}4\cdot10^{-13}}{1{,}67\cdot10^{-27}}}$

$v=2{,}77\cdot10^{7}\ \text{m/s}$

Y con ella, la fuerza:

$F=1{,}60\cdot10^{-19}\cdot2{,}77\cdot10^{7}\cdot3=1{,}33\cdot10^{-11}\ \text{N}$

El campo ejerce sobre el protón una fuerza de $1{,}33\cdot10^{-11}\ \text{N}$, siempre perpendicular a la velocidad, de modo que curva su trayectoria sin cambiar su rapidez ni su energía cinética.