Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Dos cargas puntuales de 4 μC se encuentran situadas en los puntos $A\ (2,\,0)\ \text{m}$ y $B\ (-2,\,0)\ \text{m}$. Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 μC desde el punto $C\ (-1,\,0)\ \text{m}$ hasta el $D\ (0,\,-3)\ \text{m}$. Razone si dicho trabajo se ha realizado a favor o en contra del campo.

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

El campo electrostático es conservativo, así que el trabajo no depende del camino recorrido, solo de los potenciales inicial y final:

$W=q\left(V_C-V_D\right)$

si se habla del trabajo que REALIZA el campo, o bien, con el signo contrario, del que hay que realizar contra él.





El potencial que crean varias cargas es la suma escalar de los de cada una. En el punto $C(-1,0)$, las distancias a $A(2,0)$ y a $B(-2,0)$ son 3 m y 1 m:

$V_C=K_0\,q\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{1}\right)=9{,}00\cdot10^{9}\cdot4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac43$

$V_C=4{,}80\cdot10^{4}\ \text{V}$

En el punto $D(0,-3)$ las dos distancias son iguales, por simetría:

$r_{AD}=r_{BD}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}=3{,}61\ \text{m}$

$V_D=2\,K_0\dfrac{q}{3{,}61}=2\cdot9{,}00\cdot10^{9}\cdot\dfrac{4\cdot10^{-6}}{3{,}61}=2{,}00\cdot10^{4}\ \text{V}$

El trabajo necesario para llevar la carga de prueba de $C$ a $D$ es el aumento de su energía potencial:

$W=q'\left(V_D-V_C\right)=2\cdot10^{-6}\left(2{,}00\cdot10^{4}-4{,}80\cdot10^{4}\right)$

$W=-5{,}61\cdot10^{-2}\ \text{J}$

El signo negativo dice que el trabajo se ha realizado A FAVOR DEL CAMPO: es el propio campo el que empuja la carga positiva desde $C$, donde el potencial es alto, hasta $D$, donde es más bajo. No hay que aportar energía; al contrario, el sistema la libera.