Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2022

El isótopo uranio ${}^{234}_{92}\text{U}$ tiene un periodo de semidesintegración (semivida) de $2{,}5\cdot 10^{5}$ años. Si se parte de una muestra de 10 g de dicha sustancia, determine la masa que quedará sin desintegrar después de $5\cdot 10^{4}$ años.

La masa que queda sin desintegrar sigue la misma ley exponencial que el número de núcleos:

$m=m_0\,e^{-\lambda t}$

y la constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{2{,}5\cdot10^{5}}$

$\lambda=2{,}77\cdot10^{-6}\ \text{años}^{-1}$





Como el periodo y el tiempo vienen los dos en años, no hace falta cambiar de unidades:

$m=10\,e^{-2{,}77\cdot10^{-6}\cdot5\cdot10^{4}}=10\,e^{-0{,}139}$

$m=8{,}71\ \text{g}$

Quedan 8,71 g sin desintegrar de los 10 g iniciales, es decir, se ha desintegrado poco más del 13 %. Es lo esperable: cincuenta mil años son solo la quinta parte del periodo de semidesintegración.