Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2022

Un haz de luz de 650 nm de longitud de onda incide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es 1,20 eV. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico y su longitud de onda de de Broglie.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $m_{\text{e}} = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

La energía de cada fotón incidente es:

$E=h\dfrac{c_0}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{650\cdot10^{-9}}$

$E=3{,}06\cdot10^{-19}\ \text{J}=1{,}91\ \text{eV}$

y el trabajo de extracción, en julios:

$W_0=1{,}20\cdot1{,}60\cdot10^{-19}=1{,}92\cdot10^{-19}\ \text{J}$





Como la energía del fotón supera al trabajo de extracción, sí hay emisión, y el sobrante se lo lleva el electrón:

$E_{c,\max}=E-W_0=3{,}06\cdot10^{-19}-1{,}92\cdot10^{-19}=1{,}14\cdot10^{-19}\ \text{J}$

De esa energía cinética sale la velocidad máxima:

$E_{c,\max}=\dfrac12\,m_e\,v^{2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\,E_{c,\max}}{m_e}}$

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}14\cdot10^{-19}}{9{,}11\cdot10^{-31}}}=5{,}00\cdot10^{5}\ \text{m/s}$

Y con ella, la longitud de onda de De Broglie:

$\lambda_e=\dfrac{h}{m_e\,v}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{9{,}11\cdot10^{-31}\cdot5{,}00\cdot10^{5}}=1{,}45\cdot10^{-9}\ \text{m}$

Los electrones más rápidos salen a $5{,}00\cdot10^{5}\ \text{m/s}$ y llevan asociada una onda de 1,45 nm, unas cuatrocientas veces menor que la de la luz que los arrancó.