Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2022

Un coleccionista de minerales utiliza una lupa, de distancia focal 5 cm, para examinarlos con detalle. Calcule la distancia a la que hay que situar los minerales respecto de la lupa si quiere observarlos con un tamaño diez veces mayor. Represente el correspondiente diagrama de rayos. ¿Cuáles son las características de la imagen obtenida?

Una lupa da una imagen virtual, derecha y mayor, así que el aumento lateral es positivo:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=10\Rightarrow s'=10\,s$

Se lleva esta relación a la ecuación de las lentes delgadas, con $f'=5\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{10\,s}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{5}$

Se suman las fracciones del primer miembro:

$\dfrac{1-10}{10\,s}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow -\dfrac{9}{10\,s}=\dfrac{1}{5}$

$s=-\dfrac{45}{10}=-4{,}5\ \text{cm}$

Hay que colocar los minerales a 4,5 cm de la lupa, es decir, algo por dentro del foco, que está a 5 cm. La imagen se forma en:

$s'=10\cdot(-4{,}5)=-45\ \text{cm}$

Las características de la imagen son las que muestra el trazado de rayos:

Es VIRTUAL, porque $s'<0$: está al mismo lado que el objeto y se obtiene prolongando hacia atrás los rayos emergentes, de modo que no puede recogerse en una pantalla.

Es DERECHA, porque el aumento es positivo.

Es MAYOR que el objeto, diez veces mayor, porque $|\beta|>1$.

Está a 45 cm de la lupa, al mismo lado que el mineral, que es aproximadamente donde el ojo enfoca con comodidad.