Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2022

Un rayo incide desde el aire sobre un medio con índice de refracción $n$. Si el ángulo de incidencia es 60° y el ángulo que forman el rayo reflejado y el transmitido es 90°, ¿cuál es el valor de $n$?

El rayo reflejado sale con el mismo ángulo que el incidente, es decir, a $60^\circ$ de la normal, pero al otro lado de esta. El refractado se aleja de esa misma zona hacia el interior del medio.

Los tres ángulos que se reparten el semiplano por encima y por debajo de la superficie suman un ángulo llano, de modo que:

$\hat\imath+\alpha+\hat r=180^\circ$

donde $\alpha=90^\circ$ es el ángulo entre el reflejado y el transmitido. Despejando:

$\hat r=180^\circ-60^\circ-90^\circ=30^\circ$

Ahora se aplica la ley de Snell entre el aire y el medio:

$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}\hat\imath=n\operatorname{sen}\hat r$

$n=\dfrac{\operatorname{sen}60^\circ}{\operatorname{sen}30^\circ}=\dfrac{0{,}866}{0{,}5}=1{,}73$

El índice de refracción del medio vale $1{,}73$, que es exactamente $\sqrt3$. Es el caso particular conocido como ángulo de Brewster, para el que la luz reflejada sale completamente polarizada.