Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Cuatro cargas puntuales están distribuidas según se muestra en la figura, siendo $Q = 2\ \mu\text{C}$ y $d = 5\ \text{cm}$. Determine el vector campo eléctrico y el potencial en el punto O, equidistante de las cuatro cargas.

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

El campo que crea una carga puntual apunta hacia fuera si es positiva y hacia ella si es negativa. Las cuatro cargas están a la misma distancia $d$ del punto O, así que sus campos tienen el mismo módulo:

$E_1=K_0\dfrac{Q}{d^{2}}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-6}}{0{,}05^{2}}$

$E_1=7{,}2\cdot10^{6}\ \text{N/C}$





Ahora hay que mirar los sentidos, y aquí está la clave del ejercicio. Sobre el eje horizontal, la carga positiva de la izquierda crea un campo que se aleja de ella, hacia la derecha, y la negativa de la derecha, uno que se dirige hacia ella, también hacia la derecha: los dos se suman.

$E_x=2\,E_1=1{,}44\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

Sobre el eje vertical ocurre lo mismo: la positiva de abajo empuja hacia arriba y la negativa de arriba atrae hacia arriba.

$E_y=2\,E_1=1{,}44\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

El campo total es la suma vectorial de las dos componentes:

$\vec E_O=\left(1{,}44\,\vec\imath+1{,}44\,\vec\jmath\right)\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

$E_O=\sqrt{2}\cdot1{,}44\cdot10^{7}=2{,}04\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

y forma $45^\circ$ con el eje horizontal.

El potencial, en cambio, es una magnitud escalar y se suma con su signo:

$V_O=K_0\dfrac{Q}{d}+K_0\dfrac{-Q}{d}+K_0\dfrac{Q}{d}+K_0\dfrac{-Q}{d}=0\ \text{V}$

Hay tanta carga positiva como negativa y todas equidistan de O, de modo que el potencial se anula. Es un buen recordatorio de que un potencial nulo no implica un campo nulo.