Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

Un meteorito cae libremente hacia la Tierra. A 500 km de altura sobre la superficie terrestre su velocidad es $1200\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$. Determine la velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre (desprecie la fricción con la atmósfera).

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$; $M_{\text{T}} = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \text{kg}$; $R_{\text{T}} = 6{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}$

Al despreciar el rozamiento, la única fuerza que actúa sobre el meteorito es la gravitatoria, que es conservativa: la energía mecánica se conserva entre los dos puntos.

$\dfrac12\,m\,v_1^{2}-G\dfrac{M_T\,m}{r_1}=\dfrac12\,m\,v_2^{2}-G\dfrac{M_T\,m}{R_T}$





El punto de partida está a 500 km de altura, medido desde la superficie:

$r_1=R_T+h=6{,}37\cdot10^{6}+5{,}00\cdot10^{5}=6{,}87\cdot10^{6}\ \text{m}$

Se simplifica la masa del meteorito y se despeja la velocidad de impacto:

$v_2=\sqrt{v_1^{2}+2\,G\,M_T\left(\dfrac{1}{R_T}-\dfrac{1}{r_1}\right)}$

$v_2=\sqrt{1200^{2}+2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}\left(\dfrac{1}{6{,}37\cdot10^{6}}-\dfrac{1}{6{,}87\cdot10^{6}}\right)}$

$v_2=3{,}25\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

El meteorito impacta a unos 3,25 km/s. Casi toda esa velocidad procede de la caída: la energía potencial que pierde en esos 500 km es seis veces mayor que la energía cinética con la que partía.