Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2023

Razone si la siguiente afirmación es cierta o no: «Una lente divergente forma siempre imágenes reales, derechas y mayores que el objeto». Justifique la respuesta mediante un diagrama de marcha de rayos.

La afirmación es FALSA en dos de sus tres partes. Una lente divergente forma siempre imágenes VIRTUALES, derechas y MENORES que el objeto. Lo único acertado es que sean derechas.



Se demuestra con la ecuación de las lentes delgadas. La distancia focal de una lente divergente es negativa, $f'<0$, y el objeto siempre está a la izquierda, $s<0$:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}$

Los dos sumandos del segundo miembro son negativos para cualquier posición del objeto, de modo que $s'<0$ siempre. Una imagen con $s'<0$ está al mismo lado que el objeto y es VIRTUAL: los rayos emergentes no llegan a cortarse, solo lo hacen sus prolongaciones, y por eso no puede recogerse en una pantalla.

El aumento lateral es entonces cociente de dos cantidades negativas:

$\beta=\dfrac{s'}{s}>0$

lo que confirma que la imagen es derecha. Y además:

$|s'|<|s|$

porque $1/|s'|=1/|f'|+1/|s|>1/|s|$. Al ser $|\beta|<1$, la imagen es siempre MENOR que el objeto.

Es justo lo que muestra el trazado de rayos: el rayo paralelo emerge como si viniera del foco imagen, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y sus prolongaciones se cortan entre el foco y la lente, formando una imagen pequeña y derecha.