Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2023

Tres partículas $a$, $b$ y $c$, que se mueven con la misma velocidad, penetran en una zona en la que existe un campo magnético uniforme, según se muestra en la figura. Si sus trayectorias son las indicadas, ¿qué puede decir del signo de sus cargas? ¿Cuál de las partículas tiene mayor relación carga/masa? Justifique sus respuestas.

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento es:

$\vec F=q\left(\vec v\times\vec B\right)$

Las tres partículas entran con la misma velocidad, hacia la derecha, y el campo sale del papel. Con esos dos vectores, el producto $\vec v\times\vec B$ apunta hacia ABAJO.





A partir de ahí, el signo de cada carga se lee de su trayectoria:

La partícula $a$ se desvía hacia abajo, en el mismo sentido que $\vec v\times\vec B$, de modo que su carga es POSITIVA.

La partícula $c$ se desvía hacia arriba, en sentido contrario, así que su carga es NEGATIVA.

La partícula $b$ no se desvía. Como la velocidad no es paralela al campo, la única explicación es que su carga sea NULA: es una partícula neutra.

Para comparar las relaciones carga/masa se usa el radio de la trayectoria. La fuerza magnética hace de centrípeta:

$|q|\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\Rightarrow R=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}=\dfrac{v}{B}\cdot\dfrac{m}{|q|}$

$\dfrac{|q|}{m}=\dfrac{v}{B\,R}$

Las dos partículas cargadas llevan la misma velocidad y están en el mismo campo, así que la relación carga/masa es inversamente proporcional al radio: cuanto más cerrada es la curva, mayor es el cociente.

En la figura la trayectoria de $a$ se curva mucho más que la de $c$, es decir, tiene menor radio. Por tanto, la partícula $a$ es la de mayor relación carga/masa.