Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2023

¿Puede ser negativa la energía cinética de un satélite en órbita? ¿Y su energía potencial gravitatoria? Razone la respuesta y, en caso afirmativo, explique el significado del signo.

La energía cinética NO puede ser negativa. Por definición:

$E_c=\dfrac12\,m\,v^{2}$

y tanto la masa como el cuadrado de la velocidad son positivos, de modo que la energía cinética es siempre positiva, o nula si el cuerpo está en reposo.





La energía potencial gravitatoria SÍ es negativa, y de hecho lo es siempre:

$E_p=-G\dfrac{M\,m}{r}$

Aquí no hay nada que interpretar sobre el sentido de una fuerza: el signo procede del convenio que se adopta al elegir el origen de energías. Se toma la energía potencial nula en el infinito, es decir, cuando el satélite está infinitamente lejos del planeta y ya no interactúa con él.

Con ese convenio, acercar el satélite desde el infinito hasta la órbita libera energía, así que la energía potencial en cualquier punto a distancia finita es menor que cero.

El significado físico es el siguiente: que la energía potencial sea negativa quiere decir que el satélite está LIGADO al planeta. Para liberarlo, es decir, para llevarlo hasta el infinito, hay que aportarle esa energía desde fuera. Lo mismo ocurre con la energía mecánica de una órbita cerrada:

$E_M=-G\dfrac{M\,m}{2\,r}<0$

Si la energía mecánica llegase a ser nula o positiva, el satélite dejaría de estar ligado y escaparía.