Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2023

Se dispone de una lente convergente de distancia focal 120 mm. Un objeto de 4 mm de altura se coloca a 40 mm de dicha lente. Determine la distancia que existe entre el objeto y la imagen y calcule la altura de la imagen.

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-40\ \text{mm}\qquad f'=120\ \text{mm}$

El objeto está dentro de la distancia focal, así que cabe esperar una imagen virtual. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{120}-\dfrac{1}{40}=-\dfrac{2}{120}$

$s'=-60\ \text{mm}$

El signo negativo confirma que la imagen es virtual y que está al mismo lado que el objeto. La distancia entre el objeto y la imagen es, por tanto, la diferencia de sus posiciones:

$d=|s'-s|=|-60-(-40)|=20\ \text{mm}$

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-60}{-40}=1{,}5$

y con él, la altura de la imagen:

$y'=\beta\,y=1{,}5\cdot4=6\ \text{mm}$

La imagen está a 20 mm del objeto, mide 6 mm, es virtual, derecha y mayor que el objeto: la lente está funcionando como una lupa.