Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2023

Una explosión libera $10^{6}\ \text{J}$ de energía en 0,5 s. Se sabe que el 50 % de esta energía se convierte en ondas sonoras (sonido provocado por la explosión). Si el sonido se propaga formando frentes de onda esféricos, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a una distancia de 120 m?

Dato: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

Solo la mitad de la energía liberada se convierte en sonido, y esa energía se emite en medio segundo:

$E_{\text{sonido}}=0{,}50\cdot10^{6}=5{,}0\cdot10^{5}\ \text{J}$

$P=\dfrac{E_{\text{sonido}}}{t}=\dfrac{5{,}0\cdot10^{5}}{0{,}5}=1{,}0\cdot10^{6}\ \text{W}$





Los frentes de onda son esféricos, de modo que a 120 m esa potencia se reparte sobre la superficie de una esfera de ese radio:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{6}}{4\pi\cdot120^{2}}=5{,}53\ \text{W/m}^2$

Y el nivel de intensidad sonora se obtiene comparándola con la intensidad umbral:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{5{,}53}{10^{-12}}=10\log\left(5{,}53\cdot10^{12}\right)$

$\beta=127{,}4\ \text{dB}$

Son 127,4 dB a 120 m de la explosión, muy por encima del umbral del dolor, que ronda los 120 dB.