Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

Se tiene una carga de 10 nC situada en el punto $(0,\,0)$ del plano XY. En un punto $A$, el campo creado por dicha carga es $\vec{E} = -25\,\vec{\imath} + 25\,\vec{\jmath}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$. Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 nC desde el punto $A$ al punto $(0,\,3)\ \text{m}$.

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

Lo primero es averiguar a qué distancia de la carga está el punto $A$, y para eso basta con el módulo del campo que allí se mide:

$|\vec E_A|=\sqrt{25^{2}+25^{2}}=25\sqrt2=35{,}4\ \text{N/C}$

$|\vec E_A|=K_0\dfrac{q}{r_A^{2}}\Rightarrow r_A=\sqrt{\dfrac{K_0\,q}{|\vec E_A|}}=\sqrt{\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot10^{-8}}{35{,}4}}$

$r_A=1{,}60\ \text{m}$

Con esa distancia se calcula el potencial que la carga crea en $A$:

$V_A=K_0\dfrac{q}{r_A}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot10^{-8}}{1{,}60}=56{,}4\ \text{V}$

El punto de llegada, $(0,3)$, está a 3 m de la carga:

$V_B=K_0\dfrac{q}{r_B}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot10^{-8}}{3}=30{,}0\ \text{V}$

El trabajo necesario para llevar la carga de prueba de un punto a otro es el aumento de su energía potencial:

$W=q'\left(V_B-V_A\right)=2\cdot10^{-9}\left(30{,}0-56{,}4\right)$

$W=-5{,}28\cdot10^{-8}\ \text{J}$

El signo negativo indica que no hay que aportar energía: las dos cargas son positivas, se repelen, y al alejarse la de prueba es el propio campo el que realiza un trabajo positivo de $5{,}28\cdot10^{-8}\ \text{J}$. El desplazamiento es espontáneo.