Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2023

Indique cuatro magnitudes características de la ecuación de una onda transversal en una cuerda, defínalas y exprese sus unidades en el S.I.

La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje $X$ es:

$y(x,t)=A\operatorname{sen}\left(\omega\,t-k\,x+\varphi_0\right)$

En ella aparecen cuatro magnitudes características:

$\textbf{Amplitud } \boldsymbol{A}\textbf{.}$ Es la máxima elongación que alcanza un punto de la cuerda respecto de su posición de equilibrio. Como es una distancia, se mide en metros (m).

$\textbf{Frecuencia angular } \boldsymbol{\omega}\textbf{.}$ Mide la rapidez con la que oscila cada punto, y está ligada al periodo y a la frecuencia por $\omega=2\pi/T=2\pi f$. Se mide en radianes por segundo (rad/s).

$\textbf{Número de onda } \boldsymbol{k}\textbf{.}$ Indica cuántos radianes de fase avanza la onda por cada metro recorrido, y se relaciona con la longitud de onda por $k=2\pi/\lambda$. Se mide en radianes por metro (rad/m).

$\textbf{Fase inicial } \boldsymbol{\varphi_0}\textbf{.}$ Es la fase del punto $x=0$ en el instante $t=0$, y fija en qué situación de la oscilación se empieza a contar el tiempo. Se mide en radianes (rad).

De estas cuatro se deducen todas las demás. Por ejemplo, la velocidad de propagación es el cociente entre la frecuencia angular y el número de onda:

$v=\dfrac{\omega}{k}=\lambda\,f$