Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2023

Al iluminar una lámina metálica con luz de longitud de onda superior a $1{,}1\cdot 10^{-6}\ \text{m}$ deja de producirse el efecto fotoeléctrico. Calcule el trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos cuando se ilumina dicha lámina con luz de longitud de onda $2{,}7\cdot 10^{-7}\ \text{m}$.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$

Que el efecto fotoeléctrico deje de producirse por encima de cierta longitud de onda significa que esa es precisamente la longitud de onda umbral del metal:

$\lambda_0=1{,}1\cdot10^{-6}\ \text{m}$

y de ella sale el trabajo de extracción:

$W_0=h\,f_0=h\dfrac{c_0}{\lambda_0}$





$W_0=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{1{,}1\cdot10^{-6}}=1{,}81\cdot10^{-19}\ \text{J}$

En electronvoltios son unos 1,13 eV.

Al iluminar ahora con luz de $2{,}7\cdot10^{-7}\ \text{m}$, mucho más corta y por tanto más energética, cada fotón trae:

$E=h\dfrac{c_0}{\lambda}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{2{,}7\cdot10^{-7}}=7{,}37\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, lo que sobra tras arrancar el electrón se lo lleva este como energía cinética:

$E_{c,\max}=E-W_0=7{,}37\cdot10^{-19}-1{,}81\cdot10^{-19}=5{,}56\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Los fotoelectrones salen con una energía cinética máxima de $5{,}56\cdot10^{-19}\ \text{J}$, es decir, unos 3,47 eV.