Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

El número de núcleos de un isótopo radiactivo varía con el tiempo según se muestra en la gráfica adjunta. Calcule el periodo de semidesintegración del isótopo y la actividad después de 12 años.

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad. Se lee directamente de la gráfica del enunciado: se parte de 1000 núcleos y quedan 500 a los cinco años.

$T_{1/2}=5\ \text{años}$





La constante de desintegración se obtiene de ese periodo, y conviene pasarla a segundos porque la actividad se mide en becquerelios:

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{5}=0{,}139\ \text{años}^{-1}$

$\lambda=\dfrac{0{,}139}{365\cdot86\,400}=4{,}40\cdot10^{-9}\ \text{s}^{-1}$

El número de núcleos que quedan a los 12 años sale de la ley de desintegración:

$N=N_0\,e^{-\lambda t}=1000\,e^{-0{,}139\cdot12}=189\ \text{núcleos}$

Y con él, la actividad:

$A=\lambda\,N=4{,}40\cdot10^{-9}\cdot189=8{,}33\cdot10^{-7}\ \text{Bq}$

La actividad a los 12 años es de $8{,}33\cdot10^{-7}\ \text{Bq}$. Es un valor minúsculo, y con razón: quedan menos de doscientos núcleos y cada uno tarda de media varios años en desintegrarse.