Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2023

Tres hilos conductores paralelos, rectilíneos y de longitud infinita se sitúan perpendicularmente a un triángulo equilátero de 30 cm de lado, uno en cada vértice. Por dos de ellos circulan corrientes eléctricas de 2 A en el mismo sentido (ver figura). Determine la fuerza por unidad de longitud que experimenta el tercer hilo, si por él circula una corriente eléctrica de 3 A en sentido contrario a las anteriores.

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos vale:

$\dfrac{F}{\ell}=\dfrac{\mu_0\,I\,I'}{2\pi\,d}$

y es de repulsión cuando las corrientes circulan en sentidos contrarios, que es lo que ocurre aquí entre el tercer hilo y cada uno de los otros dos.





Los tres vértices son de un triángulo equilátero, de modo que el tercer hilo está a la misma distancia de los otros dos:

$d=30\ \text{cm}=0{,}30\ \text{m}$

$\dfrac{F_1}{\ell}=\dfrac{F_2}{\ell}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2\cdot3}{2\pi\cdot0{,}30}=4{,}0\cdot10^{-6}\ \text{N/m}$

Las dos fuerzas son repulsivas y van dirigidas a lo largo de los lados del triángulo, alejándose de cada uno de los hilos de 2 A. Como el triángulo es equilátero, forman entre sí un ángulo de $60^\circ$, y sus componentes horizontales se cancelan por simetría:

$\dfrac{F}{\ell}=2\cdot\dfrac{F_1}{\ell}\cos30^\circ=2\cdot4{,}0\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$

$\dfrac{F}{\ell}=6{,}9\cdot10^{-6}\ \text{N/m}$

La fuerza por unidad de longitud sobre el tercer hilo vale $6{,}9\cdot10^{-6}\ \text{N/m}$ y está dirigida a lo largo de la altura del triángulo, alejándose de los otros dos conductores.