Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2024

La difracción es un fenómeno característico de las ondas. Sin embargo, existe una técnica denominada difracción de electrones que se utiliza para estudiar la estructura de la materia. Explique cómo es posible que los electrones sufran difracción.

Es posible porque los electrones, además de partículas, se comportan como ondas. Es el contenido de la hipótesis de De Broglie: a toda partícula con cantidad de movimiento $p$ le corresponde una onda de longitud:

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m_e\,v}$

La difracción es apreciable cuando la longitud de onda es del mismo orden que el obstáculo o la rendija con la que se encuentra. Ahí está la clave: un electrón acelerado con unas decenas o centenas de voltios tiene una longitud de onda asociada del orden de $10^{-10}\ \text{m}$, justo la distancia entre los átomos de un cristal.

El cristal actúa entonces como una red de difracción tridimensional: los electrones dispersados por los distintos planos atómicos interfieren entre sí y producen un diagrama de máximos y mínimos idéntico al que daría una onda. Midiéndolo se deduce la separación entre los planos, y con ella la estructura del material.

Fue justamente esta técnica la que confirmó experimentalmente la hipótesis de De Broglie, en el experimento de Davisson y Germer. Un objeto macroscópico también tiene su longitud de onda asociada, pero la constante de Planck es tan pequeña que resulta inobservable: por eso la difracción de la materia solo se manifiesta a escala atómica.