Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Deduzca la relación entre la energía cinética y la energía potencial de un satélite que describe una órbita circular alrededor de un planeta.

En una órbita circular la única fuerza sobre el satélite es la atracción gravitatoria del planeta, y esa fuerza es la que hace de fuerza centrípeta. Aplicando la segunda ley de Newton:

$G\dfrac{M\,m}{r^{2}}=m\,\dfrac{v^{2}}{r}$





Se simplifica un factor $r$ en los dos miembros y se despeja el producto $m\,v^{2}$:

$m\,v^{2}=G\dfrac{M\,m}{r}$

La energía cinética del satélite es la mitad de esa cantidad:

$E_c=\dfrac12\,m\,v^{2}=\dfrac{1}{2}\,G\dfrac{M\,m}{r}$

Y su energía potencial gravitatoria vale:

$E_p=-G\dfrac{M\,m}{r}$

Comparando las dos expresiones se ve que solo se diferencian en el factor y en el signo:

$E_c=-\dfrac{E_p}{2}$

La energía cinética es siempre la mitad de la potencial cambiada de signo, sea cual sea el radio de la órbita. De ahí sale además la energía mecánica:

$E_M=E_c+E_p=-\dfrac{E_p}{2}+E_p=\dfrac{E_p}{2}=-G\dfrac{M\,m}{2r}$

que es negativa, como corresponde a un satélite ligado al planeta.