Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2024

La leche de las vacas próximas a una central nuclear se analiza para detectar su posible contenido en ${}^{131}\text{I}$ (periodo de semidesintegración 8,02 días). Según el reglamento, la actividad correspondiente a 1 L de leche debe ser inferior a $3{,}7\cdot 10^{-2}\ \text{Bq}$. ¿Qué masa de ${}^{131}\text{I}$ tiene esa actividad?

Dato: $N_{\text{A}} = 6{,}022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$

La actividad de una muestra es proporcional al número de núcleos radiactivos que contiene:

$A=\lambda\,N$

La constante de desintegración se obtiene del periodo de semidesintegración, pasado a segundos porque la actividad se da en becquerelios:

$T_{1/2}=8{,}02\ \text{días}\cdot86\,400\ \dfrac{\text{s}}{\text{día}}=6{,}93\cdot10^{5}\ \text{s}$





$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{6{,}93\cdot10^{5}}=1{,}00\cdot10^{-6}\ \text{s}^{-1}$

De la actividad límite se despeja el número de núcleos:

$N=\dfrac{A}{\lambda}=\dfrac{3{,}7\cdot10^{-2}}{1{,}00\cdot10^{-6}}=3{,}70\cdot10^{4}\ \text{núcleos}$

Y con el número de Avogadro y la masa molar del yodo-131 se pasa a masa:

$m=\dfrac{N}{N_A}\cdot M=\dfrac{3{,}70\cdot10^{4}}{6{,}022\cdot10^{23}}\cdot131$

$m=8{,}05\cdot10^{-18}\ \text{g}$

La masa de yodo-131 correspondiente a ese límite legal es de $8{,}05\cdot10^{-18}$ gramos, es decir, ocho attogramos. Se detectan cantidades ridículamente pequeñas precisamente porque lo que se mide no es la masa, sino la radiación que emite.