Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2024

Calcule la diferencia entre los niveles de intensidad sonora que perciben dos espectadores que escuchan a un cantante en un concierto, sabiendo que la distancia de uno de ellos al cantante es cuatro veces mayor que la del otro.

El cantante se comporta como una fuente puntual, de modo que su potencia se reparte sobre esferas y la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$

Si el segundo espectador está cuatro veces más lejos, $r_2=4\,r_1$, el cociente de intensidades es:

$\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{r_2^{2}}{r_1^{2}}=4^{2}=16$





La diferencia de niveles de intensidad sonora es:

$\beta_1-\beta_2=10\log\dfrac{I_1}{I_0}-10\log\dfrac{I_2}{I_0}=10\log\dfrac{I_1}{I_2}$

La intensidad umbral se simplifica y solo queda el cociente de intensidades:

$\beta_1-\beta_2=10\log16=12{,}0\ \text{dB}$

El espectador más cercano percibe 12 dB más que el otro, y este dato no depende de la potencia del cantante ni de las distancias concretas: solo de que una sea cuatro veces la otra.