Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Una espira cuadrada de 20 cm de lado se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme cuyo módulo varía con el tiempo de la forma $B = 0{,}2\cos(5\pi\cdot t)$ (S.I.). Calcule el valor de la fuerza electromotriz inducida en los instantes en los que el flujo es máximo y en los que se anula.

La espira es perpendicular al campo, así que el flujo es simplemente el producto del campo por la superficie:

$S=0{,}20^{2}=4{,}0\cdot10^{-2}\ \text{m}^{2}$

$\Phi(t)=B\,S=0{,}2\cdot4{,}0\cdot10^{-2}\cos\left(5\pi\,t\right)=8{,}0\cdot10^{-3}\cos\left(5\pi\,t\right)\ \text{Wb}$

La fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=8{,}0\cdot10^{-3}\cdot5\pi\operatorname{sen}\left(5\pi\,t\right)$

$\varepsilon(t)=0{,}126\operatorname{sen}\left(5\pi\,t\right)\ \text{V}$

Ahora basta con mirar los dos instantes que pide el enunciado, y la figura los hace evidentes: el flujo y la fem están desfasados un cuarto de periodo.

Cuando el flujo es máximo, el coseno vale $\pm1$ y el seno se anula:

$\varepsilon=0{,}126\cdot0=0\ \text{V}$

Cuando el flujo se anula, el coseno vale cero y el seno $\pm1$:

$|\varepsilon|=0{,}126\ \text{V}$

Es un resultado con sentido físico: la fem no depende del valor del flujo, sino de la rapidez con que cambia. En el máximo el flujo está momentáneamente estacionario y no induce nada; al pasar por cero es cuando varía más deprisa y la fem alcanza su valor máximo.