Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

Dos cargas eléctricas de 1 μC se sitúan, respectivamente, en los puntos $A\ (0,\,2)\ \text{m}$ y $B\ (0,\,-2)\ \text{m}$. ¿Qué carga eléctrica debe colocarse en el punto $C\ (-2,\,0)\ \text{m}$ para que el campo eléctrico en el punto $D\ (2,\,0)\ \text{m}$ sea nulo?

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

Primero se calcula el campo que crean en $D$ las dos cargas de $1\ \mu\text{C}$. Las distancias desde $A(0,2)$ y desde $B(0,-2)$ hasta $D(2,0)$ son iguales:

$r_{AD}=r_{BD}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt2\ \text{m}\Rightarrow r^{2}=8\ \text{m}^{2}$

$E_A=E_B=K_0\dfrac{q}{r^{2}}=\dfrac{9{,}00\cdot10^{9}\cdot10^{-6}}{8}=1125\ \text{N/C}$

Las dos cargas son positivas, así que sus campos se alejan de ellas: $\vec E_A$ apunta hacia abajo y a la derecha, y $\vec E_B$ hacia arriba y a la derecha, los dos formando $45^\circ$ con el eje $X$. Las componentes verticales se cancelan por simetría y quedan solo las horizontales:

$E_{AB}=2\,E_A\cos45^\circ=2\cdot1125\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=1591\ \text{N/C}$

$\vec E_{AB}=1591\,\vec\imath\ \text{N/C}$

Para que el campo total en $D$ sea nulo, la carga colocada en $C(-2,0)$ tiene que crear allí un campo igual y de sentido contrario, es decir, dirigido hacia $-\vec\imath$. Como $C$ está a la izquierda de $D$, ese campo apunta hacia $C$, y eso solo lo consigue una carga NEGATIVA.

La distancia entre $C$ y $D$ es de 4 m, así que:

$K_0\dfrac{|Q_C|}{4^{2}}=1591\Rightarrow |Q_C|=\dfrac{1591\cdot16}{9{,}00\cdot10^{9}}$

$|Q_C|=2{,}83\cdot10^{-6}\ \text{C}$

$Q_C=-2{,}83\ \mu\text{C}$