Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Un satélite artificial de masa 1500 kg se lanza desde la Tierra para situarlo en una órbita circular de 12500 km de radio. Determine la diferencia entre el peso del satélite en la órbita y el que tenía en la superficie terrestre.

Datos: $g_{0} = 9{,}80\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$; $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$; $M_{\text{T}} = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \text{kg}$

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae, y depende de la distancia al centro del planeta:

$P=G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}$

En la superficie esa fuerza se escribe de forma más cómoda con la gravedad superficial:

$P_{\text{sup}}=m\,g_0=1500\cdot9{,}80=1{,}47\cdot10^{4}\ \text{N}$





En la órbita, con el radio en unidades del Sistema Internacional:

$r=12\,500\ \text{km}=1{,}25\cdot10^{7}\ \text{m}$

$g=G\dfrac{M_T}{r^{2}}=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{\left(1{,}25\cdot10^{7}\right)^{2}}=2{,}55\ \text{m/s}^{2}$

$P_{\text{órbita}}=m\,g=1500\cdot2{,}55=3{,}83\cdot10^{3}\ \text{N}$

La diferencia entre los dos pesos es:

$\Delta P=P_{\text{sup}}-P_{\text{órbita}}=1{,}47\cdot10^{4}-3{,}83\cdot10^{3}=1{,}09\cdot10^{4}\ \text{N}$

El satélite pesa $1{,}09\cdot10^{4}\ \text{N}$ menos en la órbita que en la superficie, algo menos de la cuarta parte de su peso inicial. Que los astronautas floten dentro no significa que ese peso sea nulo: significa que satélite y ocupantes caen juntos con la misma aceleración.