Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Una espira cuadrada de lado $a$ se encuentra en una región en la que existe un campo magnético uniforme $\vec{B}$ y perpendicular al plano de la espira. Explique cómo varía el flujo magnético si reducimos progresivamente la intensidad del campo magnético a la mitad y, a continuación, aumentamos progresivamente la longitud de los lados de la espira al doble. Razone el sentido de la corriente inducida en ambas etapas del proceso.

El flujo magnético a través de la espira, con el campo perpendicular a su plano, es:

$\Phi=B\,S=B\,a^{2}$

y por la ley de Faraday y Lenz la corriente inducida aparece siempre en el sentido que se opone a la variación de ese flujo.










$\textbf{Primera etapa: el campo se reduce a la mitad.}$

El área no cambia, así que el flujo se reduce también a la mitad:

$\Phi_1=\dfrac{B}{2}\,a^{2}=\dfrac{\Phi_0}{2}$

El flujo entrante disminuye, de modo que la corriente inducida circula en el sentido que crea dentro de la espira un campo también entrante, para compensarlo: en sentido horario visto desde el lector.














$\textbf{Segunda etapa: el lado se duplica.}$

Ahora el campo se mantiene en $B/2$ y la superficie se hace cuatro veces mayor:

$\Phi_2=\dfrac{B}{2}\,(2a)^{2}=2\,B\,a^{2}=4\,\Phi_1$

El flujo aumenta, así que la corriente inducida cambia de sentido: circula en sentido antihorario, creando dentro de la espira un campo saliente que se opone al aumento.





En resumen, el flujo pasa de $B\,a^{2}$ a $B\,a^{2}/2$ y de ahí a $2\,B\,a^{2}$, es decir, primero disminuye y después aumenta, y la corriente inducida invierte su sentido entre las dos etapas. Obsérvese que al final el flujo es el doble del inicial.